湖北省高中名校联盟2023届高三第二次联合测评数学

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湖北省高中名校联盟2023届高三第二次联合测评数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

12．在数列{a_n}，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=k（n≥2，n∈N^*，k为常数），则称{a_n}为等方差数列．
（1）若数列{b_n}是等方差数列，b₁=1，b₂=3，写出所有满足条件的数列{b_n}的前4项；
（2）若等方差数列{a_n}满足a₁=2，a₂=2$\sqrt{2}$，a_n＞0，设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为T_n，是否存在正整数p，q，使不等式T_n＞$\sqrt{pn+q}$-1对一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

分析直接运用组合数的两条性质，${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$和${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m+1}$=${C}_{n+1}^{m+1}$，运算求解．

解答解：根据组合数的性质一：${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$，
所以，原式=${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
再根据组合数的性质二：${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m+1}$=${C}_{n+1}^{m+1}$，且${C}_{3}^{3}$=${C}_{4}^{4}$，
原式=${C}_{4}^{4}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{6}^{4}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{2014}^{4}$，
故选：C．

点评本题主要考查了组合及组合数公式的运算，尤其是组合的两点性质，属于中档题．

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