广东省2023届高三第一学期11月联考试卷高三摸底考试3003C数学

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广东省2023届高三第一学期11月联考试卷高三摸底考试3003C数学试卷答案

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12．已知tanθ=-$\frac{3}{4}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则sinθ=$\frac{3}{5}$．

分析求出f′（x），令f′（x）=0，得极值点．求出函数f（x）=x³-3x+3在区间[-3，3]上的端点值，然后求出最大值与最小值．

解答解：∵f（x）=x³-3x+3，
∴f′（x）=3x²-3，
令f′（x）=3x²-3=0，得x₁=-1，x₂=1．
∵x₁=-1，x₂=1都在区间[-2，4]内，
且f（-2）=（-2）³-3×（-2）+3=1，
f（-1）=（-1）³-3×（-1）+3=5，
f（1）=1³-3×1+3=1，
f（4）=4³-3×4+3=55．
∴函数f（x）=x³-3x+3在区间[-3，3]上的最大值55，最小值 1．

点评本题考查利用导数求函数在闭区间上的最大值和最小值，解题时要认真审题，仔细解答．

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