宿州市十三所重点中学2022-2023学年度高二第一学期期中质量检测数学

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宿州市十三所重点中学2022-2023学年度高二第一学期期中质量检测数学试卷答案

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6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），则tanα=（　　）

分析化简得f（x）=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x-θ），由对称轴得f（$\frac{5π}{3}$）=±$\sqrt{3+{a}^{2}}$求出a，代入g（x）化简可得答案．

解答解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-acosx=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x-θ），（θ为辅助角），
∵x=$\frac{5π}{3}$是f（x）的一条对称轴，
∴$\sqrt{3}$sin$\frac{5π}{3}$-acos$\frac{5π}{3}$=±$\sqrt{3+{a}^{2}}$，即-$\frac{3}{2}$-$\frac{a}{2}$=±$\sqrt{3+{a}^{2}}$，
化简得a²-2a+1=0，解得a=1，
∴g（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴g（x）的初相为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．

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