长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷三3(全国卷)数学

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长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷三3(全国卷)数学试卷答案

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9．若tanα=-$\frac{3}{4}$，且α∈（0，π），则sin（$\frac{π}{2}$+α）=$-\frac{4}{5}$．

分析设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，求解即可．

解答解：因为所求的双曲线与双曲线4y²-x²=1共渐近线，
设双曲线方程为：4y²-x²=m，双曲线过点（4，$\sqrt{3}$），
可得12-16=m，解得m=-4，
所求双曲线方程为：4y²-x²=-4，即$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．
故选：D．

点评本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．

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