2024年衡水金卷先享题·分科综合卷(三)3文理 数学

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2024年衡水金卷先享题·分科综合卷(三)3文理 数学试卷答案

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15.(16分)如图,有一质量为m=1kg的小物块(可视为质点),从距离平台BC高h=0.8m的A点处以某一初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿切线方向进人固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD,最后物块滑上紧靠轨道末端D点的水平足够长质量为M=0.5kg的木板。已知木板与物块间的动摩擦因数1=0.2,,木板与地面间的动摩擦因数2=0.1,,且与圆弧轨道末端切线相平,圆弧轨道的半径为R=0.5m,,半径OC与竖直方向的夹角=53^(不计空气阻力,g取10m/s^2,53^=0.8,53^=0.6)。。求:(1)物块从A点抛出的初速度大小v0;(2)物块到达D点时受到轨道的支持力大小F;(3)物块与木板共速前,物块对木板的摩擦力所做的功W0(结果保留2位有效数字)

分析设出直线方程代入抛物线方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根．

解答解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，
代入抛物线方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）
直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根
①k=0时，y=1符合题意；
②k≠0时，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0，整理，得2k²+k-1=0，
解得k=$\frac{1}{2}$或k=-1．
满足题意的直线有3条．
故选：C．

点评本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．

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