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上饶市民校考试联盟2023-2024学年上学期高一年级阶段测试（一）文理 数学试卷答案
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15.(16分)如图所示,A的质量为0.2kg,B的质量为0.4kg,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为l=0.2m的细线,细线另一端系一质量为0.6kg的小球C。现将Ｃ球拉起使细线水平伸直,并由静止释放Ｃ球。g=10m/s^2。,求:(1)A、B两木块分离时,A、B、C的速度大小;(2)从开始运动到A、B分离,A的位移大小;(3)A、B两木块分离后C能上升到的最大高度(相对于C经过的最低点);(材料来源:选择性必修一,P29)
分析利用已知及三角形面积公式可求BC，利用余弦定理即可求得cosC的值，结合C的范围即可得解．
解答解：∵AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，
∴△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×$BC×$\frac{1}{2}$，解得：BC=2，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2•AC•BC}$=$\frac{1+4-3}{2×1×2}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，180°），
∴C=60°．
故答案为：60°．
点评本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理的综合应用，属于基础题．
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