陕西省2024届高三年级第三次联考（10月28日）文理数学-答案星辰

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试题答案

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13．求证：2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β=1+cos2α•cos2β．

分析根据已知条件结合对数的运算法则求出lg2，lg3的值，再利用换底公式计算log₂3的值．

解答解：∵1g12=2lg2+lg3=a，①
lg18=2lg3+lg2=b，②
由①、②组成方程组，
解得lg2=$\frac{1}{3}$（2a-b），
lg3=$\frac{1}{3}$（2b-a）；
∴log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$=$\frac{2b-a}{2a-b}$．

点评本题考查了对数的基本运算问题，利用对数的运算法则是解题的关键，是基础题目．

陕西省2024届高三年级第三次联考（10月28日）文理数学