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学科网2024届高三10月大联考考后强化卷(全国甲卷)文理 数学试卷答案
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22.(7..(7分)如图所示,在水平桌面上放置一重为1N的圆柱形容器,其底面积100cm^2,示示在水平100cm内装有重为12N的水,现把一重为2N的木块投入水中,木块静止后为12N的水水10浮在水面上,此时水深14cm.(Px=1.0×10kg/m’,g取10N/kg)求:14cm.(水=1.010^3kg/m^3,g(1)水对容器底的压强是多少?(2)木块排开水的体积是多少?(3)圆柱形容器对水平桌面的压强是多少?
分析把已知的数列递推式变形，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$}为常数列．然后利用累加法求得a6．
解答解：∵$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}=\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$（n∈N*），
∴$\frac{1}{{a}_{n+2}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$，
即数列{$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$}为常数列．
首项为$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{3}}-\frac{1}{{a}_{2}}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{4}}-\frac{1}{{a}_{3}}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{5}}-\frac{1}{{a}_{4}}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{6}}-\frac{1}{{a}_{5}}=\frac{1}{2}$．
累加得：$\frac{1}{{a}_{6}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{6}}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=3$，则${a}_{6}=\frac{1}{3}$．
故选：D．
点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列通项公式，是中档题．
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