河北九年级2023-20234学年新课标闯关卷（五）HEB文理 数学

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河北九年级2023-20234学年新课标闯关卷（五）HEB文理 数学试卷答案

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12.如图10所示,边长为4cm的正方形abed处在匀强电场中,电场方向与abed平面平行。a点有粒子源,可沿纸面内任意方向发射电子,发射的电子初动能均为40eV,电子经过b点时动能为28eV,经过d点时动能为24eV。运动过程中电子仅受电场力作用,且不计电子间的相互作用力。下列说法正确的是A.正方形abed上c点电势最低B.a、b两点间电势差为Ua=-12VC.电子通过c点时动能为15eVD.匀强电场的电场强度大小为5V/cm图10

分析（1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可把点A（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）化为直角坐标．进而得到参数方程．同理由曲线C的直角坐标方程为y²=8x，可得极坐标方程．
（2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入曲线C的方程可得3t²-4t-84=0，利用|MN|=|t₁t₂|，即可得出．

解答解：（1）把点A（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）化为A$（2\sqrt{3}cos\frac{π}{6}，2\sqrt{3}sin\frac{π}{6}）$，即（3，$\sqrt{3}$）．
又斜率为$\sqrt{3}$，
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
曲线C的直角坐标方程为y²=8x，可得极坐标方程：ρ²sin²θ=8ρcosθ，化为ρsin²θ=8cosθ．
（2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入曲线C的方程y²=8x，可得3t²-4t-84=0，
∴t₁t₂=-28．
∴|MN|=|t₁t₂|=28．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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