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2024届全国名校高三单元检测示范卷(六)文理 数学试卷答案
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10.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的四分之一固定圆弧轨道BC,它与竖直轨道AB水平轨道CD相切,轨道均光滑。长为R的轻杆的两端分别固定小球a、b(可视为质点),小球a的质量为m,小球b的质量为3m,现使轻杆竖直且小球b与B点等高,然后将其由静止释放,小球a、b沿轨道下滑且始终与轨道接触,重力加速度大小为g,下列说法正确的是A.下滑过程中a球的机械能减小B.下滑过程中b球的机械能减小C.小球滑过C点后,a球的速度大小为5gR2D.从释放至a球滑过C点的过程中,轻杆对6球做的功为34mgR
分析结合诱导公式，利用计算器，估算出a，b的值，进而可得答案．
解答解：a=tan（cos（-1））=tan（cos（1））≈tan0.54≈0.60；
b=cos（tan（-1））=cos（tan（1））≈cos1.56≈0.01；
故a＞b，
故选：A
点评本题考查的知识点是三角函数的化简求值，本题计算难度较大，利用计算器辅助运算是个不错的选择．
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