高中数学选择性必修1必修2必修3教材习题

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1、教材*题答案 第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算. 空间向量及其线性运算练*.解析 答案不唯一.例如三棱锥 中、表示三个不同在一个平面内的向量.解析 () ()()().向量如图所示.解析 .解析 如图连接 .()()() ()() .向量如图所示.解析 () .() .() () . 空间向量的数量积运算练*.设 则 ()() . 与 所成角的大小为 故选 .解析 ()() .()() .()()() .解析() .() () . 即 的长为.() 即 的长为.解析 即 两点间的距离为.*题 1.1复*巩固.解析() 与向量相等的向量有:、.()与向量相反的向量有:、.()与向量。

2、平行的向量有:、.解析 ().().()设点 是线段 的中点则.()设点 是线段 上靠近点 的三等分点则().向量如图所示.证明 因为向量 、 共线所以根据向量共线的充要条件假设存在实数 使得 则 ()所以向量 与 共线.解析 () .() .() ().() ().() ().() ()() .综合运用. () () .证明 () () 所以所以 所以四边形 是平行四边形所以 四点共面.解析() ()() .又 和 的夹角为 .()证明: () () .证明 如图 是平面 的斜线 为斜足 为垂足平面 且.因为 所以 所以所以因为 所以所以又因为所以 () 所以所以 .拓广探索.证明因为 所以。

3、() 所以.因为 所以() 所以.所以 () 所以所以 .证明如图取 的中点 连接、则有 . () . . 点 、 分别是 、的中点 . 四边形 为平行四边形.又 四边形 为矩形.1.2空间向量基本定理练*.解析 与 、 共面与 不共面 向量 一定可以与 、一起构成空间的另一个基底.解析 、不构成空间的一个基底 、共面 、 四点共面.解析 () 是平行六面体中有公共点的三条棱由平行六面体的结构特征知不共面 能构成空间的一个基底.() ().练*. 证 明 因 为 所 以 所 以 () 所以所以 .解析 设因为这三个向量不共面所以 构成空间的一个基底.则所以()() 所以 .所以 与 所成角的余。

4、弦值为 .证明设 则构成空间的一个正交基底.所以所以()() 所以所以 .*题 1.2复*巩固.解析 因为向量 与任何向量都不能构成空间的一个基底所以向量 共线或 都是零向量.因为 构成空间的一个基底所以向量 、 不共面.对于 因为 ()()所以 三个向量共面对于 同理可得向量 共面对于 若 共面则 ()() ()()则 教材*题答案 共面与向量 不共面矛盾所以 不共面所以 正确对于 因为 ()所以 三个向量共面.故选 .解析如图四面体 中 分别是 的中点 () .解析由已知得 () ( ) () .综合运用.解析 设则构成空间的一个正交基底.所以所以 ()所以 即 的 长为.证明 设则构成空。

5、间的一个基底.由题意知平行六面体的所有棱长都相等设棱长为 所以()() ()() 所以 所以 因为 平 面 平 面所以 平面 .拓广探索.解析()证明:设则构成空间的一个单位正交基底.所以()()所以()() () 所以所以 .()由()知()所以 因为 所以()所 以()()所以 ( )().所以 所以 与 所 成 角 的 余 弦 值为.证明如图已知四面体 分别是 的中点且 .设则构成空间的一个基底.因为 分别是 的中点所以()()()所以()()().因为 所以()()()整理得 所以 () 因为 所以 ()即所以 .同理可得 .1.3空间向量及其运算的坐标表示. 空间直角坐标系练*.解析。

6、 建立如图所示的空间直角坐标系表示各点如图. .解析 ()在空间直角坐标系 中 平面与 轴垂直 平面与 轴垂直 平面与 轴垂直.()点 ()在 平面内的射影坐标为 ()在 平面内的射影坐标为 ()在 平面内的射影坐标为 ().()点 ()关于原点成中心对称的点的坐标为 ().解析() ()()().() () ().解析 因为点 是点 ()在坐标平面 内的投影所以 ()所以()所以 . 空间向量运算的坐标表示练*.解析 () ()().()() ().() () () ().()()() .解析 因为 所以 所以解得 .解析 由点 在 轴上可设 ()又因为 ()( ) 所 以()()()()()() 解 得 .所以 ().解析因为正方体的棱长为 所以() ( ) ( )()设 ()()因为 所以所以()()所以所以 ().因为 所以所以()()所以所以 ().所以 () ()().所以 的长为.解析 设正方体的棱长为 建立如图所示的空间直角坐标系 .则 ()()()()所以 ()()设 与所 成 的 角 为()则 ()() ().所以 与 所 成 角 的 余 弦 值为.*题 1.3复*。

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