河南省2023-2024学年新乡市高一“选科调研”第一次测试文理 数学

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河南省2023-2024学年新乡市高一“选科调研”第一次测试文理 数学试卷答案

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11.微11、微生物肥料能利用微生物在代谢过程中产生的有机酸,生物活性物质等来增进土壤肥力,改良土壤结构,促进植株生长,常见的有根瘤菌、周氮菌等,工业上常利用发酵工程生产微生物肥料,其生产流程主要包括“选育菌种→配制培养基一灭菌→发酵一分离提纯”等环节、下列叙述错误的是A.可通过诱变育种或基因工程育种来获得高产的微生物菌种B.发酵前还需对获得的高产微生物菌种进行扩大培养C、灭菌时只需对配制的培养基灭菌而发酵设备无需灭菌D.用显微镜检测发酵液活菌数量时,结果通常比实际值偏高

分析（1）由函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得实数a的值；
（2）若h（x）≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，则t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，结合log₃x在x∈[3，8]上最小值为1，可得t的取值范围．

解答解：（1）∵函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=lg（10⁰+a）=0，
即1+a=1，
解得：a=0
（2）由（1）得函数f（x）=lg（10^x）=x，
若h（x）=tf（x）=tx≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤log₃x在x∈[3，8]上恒成立，
∴t≤1．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数恒成立问题，函数的最值，函数的奇偶性，难度中档．

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