湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三10月联考文理数学-答案星辰

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试题答案

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14．设y=f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（-x）=f（x）与f（4-x）=f（x），若当x∈[0，2]时，f（x）=-x²+1，则当x∈[-6，-4]时，求f（x）的解析式．

分析直接利用函数的奇偶性的定义判断即可．

解答解：（1）f（x）=2x⁴+3x²的定义域为R，
又f（-x）=2（-x）⁴+3（-x）²=2x⁴+3x²=f（x），
所以f（x）为偶函数，
（2）f（x）=x-2的定义域为R，
但f（-x）=-x-2≠f（x），f（-x）≠-f（x），
所以f（x）为非奇非偶函数．

点评本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．

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