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河北省沧州市2023-2024学年九年级第一学期教学质量检测二（10.10）文理 数学试卷答案
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6.如图所示,电荷量为+q和1-q的点电荷分别位于边长为a的正方体的顶点,设静电力常量为k,,则正方体中心的电场强度大小为A.0B.163kg9a^2C.83kg3a^2D.166kq9a^2
分析（1）运用数列极限公式$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=0；（2）运用等比数列的求和公式求得Sn，再取极限，即可得到所求值．
解答解：由an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n（n+1）}，1≤n≤3}\\{\frac{1}{{2}^{n-1}}．n≥4}\end{array}\right.$，
（1）$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=0；
（2）Sn为前n项的和，
即有Sn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
=$\frac{3}{4}$+$\frac{\frac{1}{8}（1-\frac{1}{{2}^{n-3}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
即有$\underset{lim}{n→∞}{S}_{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）
=1-$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=1-0=1．
点评本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列极限的求法，考查运算能力，属于中档题．
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