山西省2023-2024学年度高一10月联考（10.11）文理 数学

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山西省2023-2024学年度高一10月联考（10.11）文理 数学试卷答案

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4.如图所示,在△PMN中,PMN=45^,PNM=60^,在P点固定一正点电荷,另一试探电荷仅在电场力的作用下在纸面内运动时恰好经过M、N两点,其轨迹为图中的实线,下列说法正确的是.A.M、N两点的电势相等B.试探电荷在M点的动能比在N点小C.试探电荷在M点的电势能比在N点大D.试探电荷在M、N两点的加速度大小之比为2:3

分析直接利用诱导公式化简已知条件，把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．

解答解：2cos（$\frac{π}{2}$-α）-sin（$\frac{3}{2}$π+α）=-$\sqrt{5}$，
可得2sinα+cosα=-$\sqrt{5}$．∴cosα≠0，
两边同时除以cosα得1+2tanα=-$\sqrt{5}$secα，
∴（1+2tanα）²=5sec²α=5（1+tan²α），
∴tan²α-4tanα+4=0，
∴tanα=2．
故选：B．

点评本题考查同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．

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