2023届山东省高三诊断性测试(23-139C)数学

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2023届山东省高三诊断性测试(23-139C)数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）设函数f（x）在[t，t+4]（t∈R）上的最大值为g（t），求g（t）的解析式．

分析根据条件判断函数的奇偶性和周期性，求出函数在一个周期内的解析式和图象，利用函数与方程之间的关系，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可．

解答解：由f（-x）=f（x）得函数f（x）是偶函数，
由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2，
若当x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，
即此时，f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^-x-1=2^x-1，x∈[0，1]，
由F（x）=f（x）-log_ax=0，则f（x）=log_ax，
作出函数f（x）和y=log_ax在区间[-1，5]上的图象如图：
若0＜a＜1，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．
若a＞1，若两个函数图象只有3个交点，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}3＜f（3）=1}\\{lo{g}_{a}5＞f（5）=1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞3}\\{a＜5}\end{array}\right.$，解得3＜a＜5，
故选：D．

点评本题主要考查函数与方程的应用，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．

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