福建三明市五校2022-2023学年高二第一学期期中联考数学

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福建三明市五校2022-2023学年高二第一学期期中联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

3．已知△ABC中，cosB=$\frac{12}{13}$，边c=12$\sqrt{3}$．
（1）若函数y=3cos²x+sin²x-2$\sqrt{3}$sinxcosx，当x=C时取得最小值，求变a，b的长；
（2）若sin（A-B）=$\frac{3}{5}$，求sinA的值和边a的长．

分析根据分段函数分段处理的原则，分别求出两段函数函数的反函数，再化为分段函数的形式，可得答案．

解答解：当x≥1时，f（x）=3^x+1≥4，
此时f^-1（x）=log₃（x-1），x≥4，
当x＜1时，f（x）=$\frac{x-4}{x-2}$∈（1，3），
此时f^-1（x）=$\frac{2x-4}{x-1}$，1＜x＜3，
综上所述，f^-1（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，反函数，熟练掌握反函数的求解过程与要点，是解答的关键．

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