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［吉林大联考］吉林省2024届高三年级9月联考文理 数学试卷答案
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21.(14分)飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生价位n不同的正离子,自A板小孔进入为A、B板间电压为U0的加速电场,从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器,再沿中线方向进入C、D板间的偏转电场区,能通过偏转电场的离子即可被移动的探测器接收。已知元电荷电量为e,,所有离子质量均为m,,A、B板间距为d,极板C、D板的长度和间距均为L。不计离子重力及进入A板时的初速度。求:(1)价位n=1的正离子从B板小孔射出时的速度;(2)静电分析器中离子运动轨迹处电场强度的大小;(3)若要使所有的离子均能被探测器接收,C、D间的偏转电压应满足什么条件;(4)能被探测器接收的离子运动的总时间与价位n的关系式。
分析根据正弦函数的图象和性质，结合给定的自变量的取值范围，可得函数的值域，及最大值点和最小值点．
解答解：∵x∈[-$\frac{π}{2}$，π]时，sinx∈[-1，1]，
∴y=-2sinx+1∈[-1，3]，
即y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域为[-1，3]，
当y取最大值时，sinx=-1，x=-$\frac{π}{2}$，
当y取最小值时，sinx=1，x=$\frac{π}{2}$，
故答案为：[-1，3]，-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$
点评本题考查的知识点是正弦函数的图象，熟练掌握函数的最值，振幅的关系是解答的关键．
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