山西省2022~2023学年高二上学期期中联合考试(23-129B)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于山西省2022~2023学年高二上学期期中联合考试(23-129B)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
山西省2022~2023学年高二上学期期中联合考试(23-129B)数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，
（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin2A的值．
分析利用向量模的关系，建立坐标系，求出相关点的坐标，分别求出直线CE，DB的方程，求出交点即G点的坐标，然后求解向量的模即可．
解答解：以A点为原点，以$\overrightarrow{AB}$为x轴，建立如图所示的坐标系，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=8，|$\overrightarrow{AC}$|=6，∠BAC=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$，
∴A（0，0），B（8，0），E（4，0），D（2，2$\sqrt{3}$），C（3，3$\sqrt{3}$），
∴直线CE的方程为$\frac{y-0}{3\sqrt{3}-0}$=$\frac{x-4}{3-4}$，即3$\sqrt{3}$x+y-12$\sqrt{3}$=0，①
直线DB的方程为$\frac{y-0}{2\sqrt{3}-0}$=$\frac{x-8}{2-8}$，即x+$\sqrt{3}$y-8=0，②
由①②构成方程组，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{2}}\\{y=\frac{3\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，
∴点G（$\frac{7}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AG}$=（$\frac{7}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴|$\overrightarrow{AG}$|=$\sqrt{（\frac{7}{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{19}$，
故选：B
点评本题考查向量的几何中的应用，向量的坐标运算，直线方程，直线的交点，向量的模，考查计算能力，属于中档题．
未经允许不得转载：答案星辰 » 山西省2022~2023学年高二上学期期中联合考试(23-129B)数学
