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皖江名校2023-2024学年度上学期高二年级联考文理 数学试卷答案
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10．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{BC}$为（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{a}$ | D． | -$\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{a}$ |
分析（Ⅰ）利用已知及余弦定理可求c，从而可求三角形的周长．
（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC，根据两角和的正弦函数公式即可求值．
解答解：（Ⅰ）∵a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，
∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×$\frac{1}{4}$=4，
∴解得：c=2
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．…5分
（Ⅱ）∵cosC=$\frac{1}{4}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$…7分
∴f（$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{3}$+C）=sin$\frac{π}{3}$cosC+cos$\frac{π}{3}$sinC
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{15}}{4}$
=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{8}$．…11分
点评本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查了两角和的正弦函数公式的应用及计算能力，属于中档题．
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