2023-2024学年高三百校起点调研测试(24-CM01C文理 数学

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2023-2024学年高三百校起点调研测试(24-CM01C文理 数学试卷答案

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13.理想条件下,捕食者和猎物的种群数量呈周期性波动,科研人员以猎物密度为横坐标、捕食者密度为纵坐标,按时间顺序构建了如图所示的数学模型,其中I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示种群数量动I、态变化中的4个时期。但自然条件下,一些捕食者和猎物的种群数量变化却不符合该模型。下列叙述错误的是A.图中Ⅱ时期表示猎物数量减少,捕食者数量继续增加B.由图可知,猎物和捕食者二者之间相互制约,互为因果C.猎物逃避捕食者捕食的能力提高导致二者种群数量变化不符合该模型D.捕食者对猎物种群数量的作用强度与该种群的密度相关,属于密度制约因素

分析由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．

解答解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x²+y²=36，x²+z²=16，y²+z²=25，
设球半径为R，则有（2R）²=x²+y²+z²=$\frac{77}{2}$，
∴4R²=$\frac{77}{2}$，
∴球的表面积为S=4πR²=$\frac{77π}{2}$．
故答案为：$\frac{77π}{2}$．

点评本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．

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