［河南大联考］河南省2024届高三年级9月联考文理 数学

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［河南大联考］河南省2024届高三年级9月联考文理 数学试卷答案

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12.如图表示用样方法进行相关调查,下列相关叙的是A.用样方法调查植物种群密度时,常用的取样方法有五点取样法和等距取样法甲B.若图甲表示一个样方中某种植物的分布状况,则计数值应为8C.若图乙表示某森林物种数与样方面积的关系,则调查该森林物种数时设定样方面积最好为S1D.与双子叶草本植物相比,样方法更适用于调查单子叶草本植物的种群密度

分析f（x）=a^x-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点等价于y=a^x与y=kx+a只有一个交点，利用函数图象可得出答案．

解答解：∵f（x）有且只有一个零点，
∴a^x-kx-a=0只有一解．
即y=a^x与y=kx+a只有一个交点．
（1）当0＜a＜1时，作出函数图象如图：

显然y=a^x与y=kx+a只有一个交点，符合题意．
（2）当a＞1时，作出函数图象如图：

显然y=a^x与y=kx+a有两个交点，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是（0，1）．
故答案是（0，1）．

点评本题考查了函数零点的个数判断，正确作出函数图象是关键．

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