2024届南宁二中、柳铁一中新高考高三摸底调研测试（9月）文理 数学

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2024届南宁二中、柳铁一中新高考高三摸底调研测试（9月）文理 数学试卷答案

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10.把一个筛子用四根弹簧支撑起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可增大筛子的固有周期。现在,在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大,应采取的方案是A.增大电压B.减小电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量(.材料来源:选择性必修一,P56)

分析根据函数y=log_ax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：y_min＞1，须分两类讨论求解．

解答解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故y_min＞1，
①当a＞1时，函数y=log_ax在定义域（0，+∞）上单调递增，
所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值y_min=f（2）=log_a2＞1，
解得a∈（1，2）；
②当0＜a＜1时，函数y=log_ax在定义域（0，+∞）上单调递减，
所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，
综合以上讨论得，a∈（1，2），
故答案为：（1，2）．

点评本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．

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