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三重教育·2024届高三9月考试(全国卷)文理 数学试卷答案
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4.在同一介质中有两频率相同的波源M、N,已知两波源由t=0时刻同时从平衡位置起振,波源M的振动图象如图甲所示,图乙为波源N产生的机械波在0.25s时的波形图,O点为该介质中的点,已知OM=5m,ON=7m,空间关系如图丙所示.则下列说法错误的是MA.两波源产生的机械波的波速均为10m/sB.O点刚开始振动时方向沿y轴的正方向C.t=1.75s时O点位于波谷D.O点的离开平衡位置的最大距离为4cm
分析求出向量，利用空间向量的数量积求解夹角即可．
解答解：A（2，-2，1），B（1，0，1），C（3，-1，4），则向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，2，0），
$\overrightarrow{AC}$=（1，1，3）．
则向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值：cos$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|}$=$\frac{2-1}{\sqrt{5}×\sqrt{11}}$=$\frac{\sqrt{55}}{55}$．
故选：B．
点评本题考查空间向量的数量积的求法，考查计算能力．
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