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四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试文理 数学试卷答案
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7.如图所示,绳子跨过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与在固定竖直杆上的物体B连接,到达如图所示位置时,绳与竖直方向的夹角分别为60^和37^,两物体的速率分别为,且此时vA+vB=13m/s..已知37^-0.8,则vA、vB之差为A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s
分析直接将原式的分子分母同时乘以：sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$，再运用倍角公式和降幂公式对该式进行化简．
解答解：因为x∈（0，π），所以cos$\frac{x}{2}$＞0，
原式=$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}{cos\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}$
=-$\frac{（1+sinx+cosx）•cosx}{cos\frac{x}{2}sin\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}}$
=-$\frac{（1+sinx+cosx）cosx}{\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}（1+cosx）}$
=-$\frac{2（1+sinx+cosx）cosx}{1+sinx+cosx}$
=-2cosx，
即原式=-2cosx．
点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，涉及到正弦和余弦的倍角公式，降幂公式的运用，属于中档题．
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