广东省2024届普通高中毕业班第一次调研考试（粤光联考）文理 数学

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广东省2024届普通高中毕业班第一次调研考试（粤光联考）文理 数学试卷答案

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19.(10分)如图22所示,在一倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上有一带电体,现加一水平向左的匀强电场使其静止在斜面上,已知带电体的质量为m,,电荷量为q,,重力加速度为g0,问:(1)物体带什么电?(2)匀强电场的电场强度E是多大?(3)若改变电场的方向,使带电物体仍能静止在斜面上,求电场强度的最小值和方向。

分析设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC₁|=r+3，|MC₂|=7-r，可得|MC₁|+|MC₂|=r+3-r+7=4＞|C₁C₂|=6，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．

解答解：定圆C₁：x²+y²+6x=0的圆心（-3，0），半径：3；
圆C₂：x²+y²-6x=40的圆心（3，0），半径为：7，
两个圆的交点的横坐标为：x=-$\frac{10}{3}$
设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=r+3，|MC₂|=7-r，
∴|MC₁|+|MC₂|=r+3-r+7=10＞|C₁C₂|=6，
由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的椭圆，且2a=10，a=5，c=3，b=4，
所求的轨迹方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$（-$\frac{10}{3}$＜x≤5）．

点评本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，转化思想的应用，属于中档题．

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