2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）诊断数学试卷

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1、2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）诊断数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合M=x|x+4×30，N=x|(13)x3，则MN=()A. 4,1B. 4,3)C. 1,3)D. 1,32. 已知集合A=x|x2x60，B=(x|0x+a4，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A. (3,6)B. 3,6C. (,3)(6,+)D. (,36,+)3. 已知随机变量服从正态分布N(1,2)，若P(4)=0.9，则P(21)=()A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.64

2、. 函数f(x)=3x3xx4+1的部分图象大致为()A. B. C. D. 5. 围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为()A. 110B. 25C. 35D. 7106. 定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为()A. 82B. 83C. 84D. 857. 若函数f(x)=alnx+2xx12x2(a0)既有极大值也有极小

3、值，则a()A. (0,1)B. (0,3)C. (0,1)(9,+)D. (0,3)(9,+)8. 已知a=(1+1e)e,b=(1+1),c=312，其中e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是()A. bacB. abcC. cbaD. ca1，nN+，则()A. an一定是递增数列B. an可能是递增数列也可能是递减数列C. a3，a7，a11仍成等比D. nN+，Sn011. 已知2x=3，y=2log32，则()A. xyD. 1x+1y 212. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1

4、000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3,3 3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x,y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(t+)(t0,0,|2)，则下列叙述正确的是()A. =3B. 当t(0,60时，函数y=f(t)单调递增C. 当t(0,60时，|f(t)|的最大值为3 3D. 当t=100时，|PA|=6三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sin18，若a2+b=4，则12cos227a b=_14. 在ABC中，D是线段BC上的动点(不包括端点)，满足AD=mAB+nAC，则1m+4n的最小值是_15. 在圆x2+y22x6y=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_16. 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=12f(x+1)，且当x(0,1时，f(x)=x2x，则k=15f(2k12)的值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

(3)某同学在实验时采用另一方案:使用半径不变,质量分别为16mA、13mA、12m的小球B。将小球A三次从斜轨上位置P由静止释放,分别与三个质量不同的小球B相碰,用刻度尺分别测量出每次实验中落地点痕迹与O点的距离OD、OE、OF,记为x1、x2、x3。,将三组数据标在x1-x3坐标系中。从理论上分析,图乙中能反映两球相碰为弹性碰撞的是(填正确答案标号)。

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