22-2023学年北京理工大附中高二（上期）期中数学试卷及答案（word独家首发）

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1、2022北京理工大附中高二（上）期中数 学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 直线的倾斜角的大小为（ ）A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则（ ）A. 1B. C. iD. 3. 在四面体中，点为棱的中点. 设, ，那么向量用基底可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是（）A. B. C. D. 5. 已知直线的方程为，则直线（ ）A 恒过点且不垂直轴B. 恒过点且不垂直轴C 恒过点且不垂直轴D. 恒过点且不垂直轴6. 已知点P是正方体棱上的一个动点，设异。

2、面直线与所成的角为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知直线和直线互相平行，则a的值是（ ）A. 0B. 2C. D. 8. 已知三棱锥中，两两垂直，且，则点P到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 9. 已知直线与圆交于两点M，N，当面积最大时，斜率k值为（ ）A. B. C. D. 10. 在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为( )A. 2B. 3C. D. 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知空间向量，若，则_12. 已知，则复数在复平面内对应的点在第_象限13. 已知，过点作直线与相切于点，则_14. 。

3、若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_15. 设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是_三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16. 已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，平面，O是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值17. 在平面直角坐标系中，从下面条件、条件中选择一个作为已知（1）求标准方程；（2）若直线l过点，与相交于M，N两点，且，求直线l的方程是一条直径的两个端点；圆心，且与直线相切18. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为的中点，D为。

4、棱上的点，（1）求证：；（2）若D为棱的中点，求点到平面的距离；（3）当为何值时，平面与平面所成二面角（锐角）最小？19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三个点的圆记为（1）当时，求三角形的面积；（2）求的方程；（3）问是否经过定点（其坐标与a，b的值无关）？请证明你的结论参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 【答案】B【解析】【详解】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选2. 【答案】C【解析】【分析】利用复数乘法和除法运算法则计算即可.【详。

5、解】.故选：C.3. 【答案】B【解析】【分析】先根据点为棱的中点，则，然后利用空间向量的基本定理，用表示向量即可.【详解】点为棱中点， ，又，故选B.【点睛】本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式，要求熟练掌握，同时考查了转化与划归的思想的应用，属于基础题.4. 【答案】D【解析】【分析】利用圆的标准方程，采用排除法得出结论【详解】在平面直角坐标系中，由于圆的半径为，故排除A、B； 再把原点代入，只有满足，不满足本题正确选项：【点睛】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题5. 【答案】D【解析】【分析】令求出，即可求出直线过定点坐标，再分和两种情况讨论，判断直线与坐标轴的关系，即可得解.【详解】解：直线的方程为，令，可得，所以直线恒过点，当时直线方程为，此时直线垂直轴，当时直线方程为，显然直线不与轴垂直.故选：D6. 【答案】A【解析】【分析】由正方体的性质可知所求为的最小值，又因为，可知当点在处时，有最小值，计算可得结果.【详解】解：由正方体的性质可知：，则异面直线与所成的角为直线与直线所成的角，即或其补角. 又因为平。

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