2022-2023学年山东省临沂市蒙阴重点中学高一（下）期中数学试卷

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1、2022-2023学年山东省临沂市蒙阴重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  设i是虚数单位，若复数z=3+2a+(23a)i的实部与虚部互为相反数，则实数a=(    )A. 5B. 5C. 3D. 32.  下列说法中，正确的是(    )A. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥B. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面C. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台D. 以正方体的顶点为顶点

2、可以构成正四棱锥3.  已知向量a、b不共线，若AB=a+2b，BC=4ab，CD=5a3b，则四边形ABCD是(    )A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形4.  圆台的体积为7，圆台的上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(    )A. 3B. 4C. 5D. 65.  在如图所示的ABC中，点D，E分别在BC，AD上，且BD=DC，ED=2AE，则向量AE=(    )A. 13AB+13ACB. 16AB+16ACC.

3、16AB+56ACD. 13AB+23AC6.  如图正方体ABCDABCD中，二面角DABD的大小是(    )A. 30B. 45C. 60D. 907.  若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2,c= 5，ABC的面积S= 52cosA，则a=(    )A. 1B.  5C.  13D.  178.  一个侧棱长为2 3的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形OABC，其中OA=1，则该直棱柱的体积为(&

4、nbsp;   )A. 4 3B. 8 3C. 16 3D. 32 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  已知复数z=3+i1i，则下列结论中正确的是(    )A. z对应的点位于第二象限B. z的虚部为2C. |z|= 5D. zz=510.  下列说法中不正确的是(    )A. 向量e1=(2,3),e2=(12,34)能作为平面内所有向量的一组基底B. 已知|a|=6,e为单位向量，若a,e=34，则a在e上的投影

5、向量为3 2eC. 若a=(3,4)，则与a垂直的单位向量坐标为(45,35)或(45,35)D. 若ab<0，则a与b的夹角是钝角11.  如图所示，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(    )A. MNBCB. MN与BC所成的角为45C. BC平面VACD. 平面VAC平面VBC12.  如图，已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的是(    )A. 正方体外接球的直径

6、为 3B. 点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C. 与所有12条棱都相切的球的体积为 23D. M是正方体的内切球的球面上任意一点，则AM长的最小值是 3 22三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知向量a=(2,4)，b=(1,1)，则ab=          14.  若i是虚数单位，复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=          &n

7、bsp; 15.  直三棱柱ABCABC的各个顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC= 2.若球O的表面积为3，则这个三棱柱的体积是_16.  在矩形ABCD中，AB=1，BC= 2，PA平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角是_ .四棱锥PABCD的外接球的表面积为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知复平面内复数z1，z2，z3所对应的点分别为A(1,1)，B(1,2)，C(2,1)(1)求z2+z3，z2z1的值；(2)求cosABC18.  (本小题12.0分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c(1)求C；(2)若c= 7，ABC的面积为3 32，求ABC的周长19.  (本小题12.0分)已知向量a=(

17.高等植物的生长发育受到环境因素调节,光、温度、重力对植物生长发育的调节作用尤为重要,请判断下列说法正确的有几项①对植物来说,光只是提供能量②光敏色素是一类色素一蛋白复合体,主要吸收红光和远红光③接受到光照射时,光敏色素的结构会发生变化④植物分布的地域性很大程度上就是由光照决定的⑤高等植物正常生长发育需要各个器官、组织、细胞之间的协调和配合⑥年轮、春化作用均能说明温度参与植物生长发育的调节⑦植物对重力的感受是通过平衡石细胞来实现的A.三项B.四项C.五项D.六项

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