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试题答案

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［江西大联考］江西省2024届高三年级8月联考文理数学

14.(12分)如图所示,一初速度为零的电子经电压U0加速后,从正中间垂直电场方向进入两间距为d、长度为1的平行金属板,并恰好能穿出金属板。电子的电荷量为e,,电子重力不计。求,(1)两金属板间的电压(2)电子穿出平行金属板时的动能Ek。

分析先画出图象，再根据条件即可求出其范围，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₃a=log₃b=-c+4，由此通过指数函数的单调性，可确定（ab+2）^c的取值范围．

解答解：由a＜b＜c，根据已知画出函数图象：
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log₃a=log₃b=-c+4，
∴log₃（ab）=0，0＜-c+4＜1，
解得ab=1，3＜c＜4，
∴（ab+2）^c=3^c∈（27，81）．
故答案为：（27，81）．

点评本题考查分段函数的运用，考查数形结合的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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