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河南省2024届新高考8月起点摸底大联考文理 数学试卷答案
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5.现代都市高楼林立,高楼出现火情时需要一种高架水炮消防车。现距水平地面65m高的某楼房出现火情,消防员紧急出动救援,已知高架水炮消防车的水炮炮口距离水平地面61.8m,到起火房间的水平距离为4.8m,水柱刚好从起火房间的窗户垂直打人,取重力加速度大小g=10m/s^2,不计空气阻力,则水炮炮口的水流速度为A.15m/sB.10m/sC.8m/sD.6m/s
分析根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．
解答解：由题意可得$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=2×2×cos60°=2，
$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CP}$=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{BC}$）=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•[（$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\overrightarrow{BC}$]
=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）•[（λ-1）•$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$]=（1-λ）${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+（1-λ）$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$-${\overrightarrow{BC}}^{2}$
=（1-λ）•4-2+2（1-λ）-4=-6λ=-3，∴λ=$\frac{1}{2}$，
故选：A．
点评本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．
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