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［皖南八校］安徽省2024届高三摸底联考（8月）文理 数学试卷答案
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7．已知△ABC是正三角形，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{AC}$的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （-∞，-2） | C． | （-∞，-1） | D． | （1，+∞） |
分析构造函数f（x）=logax-x-2，从而转化为函数的零点的判断即可．
解答解：令f（x）=logax-x-2，
易知f（x）=logax-x-2在其定义域上连续单调递减，
f（a3）=3-a3-2=1-a3＞0，
f（1）=0-1-2=-3＜0，
故f（a3）f（1）＜0，
故方程logax=x+2（0＜a＜1）的解的个数为1，
故选B．
点评本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．
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