三重教育2023年高三年级8月联考文理 数学

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三重教育2023年高三年级8月联考文理 数学试卷答案

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2kg8.如图所示,水平地面上有一斜面体B,质量2kg,倾角0=37,斜面体上有一小物块A,质量=37^,1kg,物块A与斜面体B之间的动摩擦因数为0.5.给小物块A施加一个垂直斜面向下的作kg,0.5.用力F,让小物块A沿斜面加速下滑,加速度大小1m/s²,斜面体B始终保持静止不动,重力F,1m/s^2,10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8,加速度取10m/s’,sin37=0.6,cos37°=0.8,则A.作用力F大小为10NBB.地面对斜面体B的摩擦力方向水平向左C.地面与斜面体B之间的摩擦力大小为61ND.斜面体B对地面的压力大小为31N

分析（Ⅰ）若A=$\frac{2}{3}$π，利用等面积，结合余弦定理，即可求c；
（Ⅱ）求出2-$\sqrt{3}$≤c≤2+$\sqrt{3}$，即可求c+$\frac{1}{c}$的最大值．

解答解：（Ⅰ）若A=$\frac{2}{3}$π，则$\frac{1}{2}×c×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}×a×$$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，∴c=$\frac{1}{3}{a}^{2}$
∵a²=$1+{c}^{2}-2×1×c×（-\frac{1}{2}）$
∴c=1；
（Ⅱ）$\frac{1}{2}×c×1×sinA$=$\frac{1}{2}×a×$$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，∴a²=2$\sqrt{3}$csinA
∵a²=1+c²-2ccosA，
∴sin（A+30°）=$\frac{1+{c}^{2}}{4c}$
∴0＜$\frac{1+{c}^{2}}{4c}$≤1，
∴2-$\sqrt{3}$≤c≤2+$\sqrt{3}$，
∴c=2±$\sqrt{3}$时，c+$\frac{1}{c}$的最大值为4．

点评本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查三角函数的性质，属于中档题．

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