2024福建福州高三开学第一次质检文理 数学

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2024福建福州高三开学第一次质检文理 数学试卷答案

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1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2（a_n-n），n∈N^+*．
（1）证明：{a_n+2}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和，求T_n．

15.(16分)如图,足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上,导轨间的正方形区域abed有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,,该区域边长为L=1m。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。质量为m1=0.25kg的金属棒P从离水平面高度h=0.8m处静止释放,穿过磁场区域后,与另一根静置在导轨上质量为m2的金属棒Q发生完全弹性碰撞。两棒的电阻值均为R=0.5Ω,g取10m/s^2,,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计,两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求:(1)P棒刚进人磁场时产生的感应电动势大小E;(2)P棒第一次从cd边穿出磁场时的速度大小v1;(3)若P棒与Q棒只发生一次碰撞,则Q棒质量m2的取值范围。

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