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云南师范大学实验中学昆明湖校区2023-2024学年上学期初2024届开学学情检测文理 数学试卷答案
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(2)为了进一步精确测量该元件的电阻,甲同学设计了如图丙所示电路,所用实验器材如下:A.待测电阻R2B.灵敏电流计C.定值电阻RaD.粗细均匀的电阻丝AB(总长为L)E.滑动变阻器RF.线夹、电源、开关以及导线若干G.电源(电动势为.3V)
分析换元可化已知问题为y=-m3+4m+1在m∈[-1，1]的值域，导数法判单调性可得．
解答解：∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，∴m=tanx∈[-1，1]，
换元可得y=-m3+4m+1，m∈[-1，1]，
求导数可得y′=-3m2+4＞0，
∴关于m的函数y=-m3+4m+1在m∈[-1，1]单调递增，
∴当m=-1时，函数取最小值-2，
当m=1时，函数取最大值4，
∴函数的值域为[-2，4]
点评本题考查三角函数的最值，换元并用导数法求解函数的最值是解决问题的关键，属中档题．
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