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炎德 英才大联考2024届高三暑假作业检测试卷(CJ)文理 数学试卷答案
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11．已知函数f（x）=lg（100x+1）-ax，x∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明，函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数．
16.(13分)如图所示,将原长为R的轻质弹簧放置在倾角为37^的倾斜轨道AB上,一端固定在A点,另一端与滑块P(可视为质点,质量可调)接触但不拴接。AB长为3R,B端与半径为R的光滑圆弧轨道BCD平滑相连,O点为圆心,D点在O点的正上方,C点与O点等高。滑块P与AB间的动摩擦因数=0.5。用外力推动滑块P,每次都将弹簧压缩至原长的一半,然后放开,P开始沿轨道AB运动。当P的质量为m时恰好能到达圆弧轨道的最高点D.已知重力加速度大小为g,37^=0.6,37^=0.8,弹簧始终在弹性限度内。求:(1)滑块P在D点速度。(2)求将弹簧压缩至原长的一半时,弹簧弹性势能的大小。(3)当滑块P的质量调为M(未知)时,滑块P能滑上圆弧轨道,在位置E(图上未标出)恰好脱离圆弧轨道,且E、O两点的连线与OC的夹角为37^,,求P的质量M。
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