汕尾市华南师大附中2024届高三开学考试数学试卷及答案

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1、华华南南师师大大附附中中 2 20 02 23 3-2 20 02 24 4 学学年年高高三三开开学学测测数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指定区域内，并用 2B 铅笔填涂相关信息。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。1.复数?=4?1+?，则?的辐角主值为（）A.?4B.7?4C.3?4D.?42.设集合?=?|?2+2?3?0)的两焦点分别为?1,?2,?是椭圆?上一点，当?1?2的面积取得最大值时，?1?2=（）.A.?6B.?2C.?3D.2?34.(?+7)5展开式中?3项的系数是A.245B.10C.49D.4905.以下什么物体能被放进底面半径为12?，高为 3?的圆柱中A.底面半径为34?，

3、母线长为104?的圆锥B.底面半径为 0.01?，高为 1.9?的圆柱C.边长为 1?的立方体D.底面积为32?2，高为 1.5?的直三棱柱6.有下列一组数据：4 4 2 4 9 8 0 5 3，则这组数据的第 80 百分位数是（）A.5.6B.5C.8D.6.27.设数列?的通项公式为?=1+2?1+22?2+23?3+2?(?)，其前 n 项和为?，则使?2023 的最小 n 是（）A.5B.6C.7D.88.?=110+?10,?=6?11 5?9 1,?=1099+?992，则?,?,?的大小关系是（）A.?B.?C.?D.?二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

4、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，漏选得 2 分，有选错或未选的得 0 分。9.下列式子中最小值是 3 的是（）A.?+9?B.?+9?C.?+3?+1?D.2?2+4?+510.?=?(?0)，若将?(?)图象向左平移?6?个单位长度后在0,7?12上有且只有两个零点，则?的取值可以是（）A.167B.2C.3D.411.已知正方形?中，?=2，?是平面?外一点.设直线?与平面?所成角为?，设三棱锥?的体积为?,则下列命题正确的是（）A.若?+?=2 3，则?的最大值是?4B.若?+?=2 3，则?的最大值是13C.若?2+?2=4，则?的最大值是23D.若?

5、2+?2=4，则?的最大值是?412.在本场考试中，多选题可能有 2 个或 3 个正确的选项，全部选对得 5 分，漏选得 2 分，有选错或未选的得 0 分。如果你因完全不会做某道题目而必须随机选择 13 项选项，设该题恰有两个正确选项的概率为?0，你的得分为随机变量?，则下列说法正确的是（）A.若随机选择两项，则存在?0使?1B.无论?0为多少，随机选择一项总能使?(?)最大C.若?0313则随机选择两项比随机选择三项更优 D.若随机选择三项，则存在?0使?1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设随机变量?(5,22)，则?5=_14.直线?与圆?:(?4)2+(

6、?+1)2=4 和椭圆?:?24+?2=1 同时相切，请写出一条符合条件的?的方程 来源：高三答案公众号15.底面是面积为 3的等边三角形?的三棱锥?的表面积是 6+3，则其体积的最大值是_16.有 8 个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且不能同时拿出相邻的两个球的方案数量是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）向量?与?能作为平面向量的一组基底.(1).若?=?+7?，?=3?+4?，?=?10?，证明?,?,?三点共线(2).若?+?与(?+1)?+?共线，求?的值18.（12 分）如图，在三棱柱?1?1?1中，四边形?1?1?是边长为 4 的正方形，平面?平面?1?1?，?=3，?=5(1).求证：?1平面?(2).求平面A1?1?与平面B1?1?的夹角的余弦值19.（12 分）在?中，?,?,?分别为?,?,?的对边，?=?2?(1).证明?2+?2=3?2(2).求cos?的取值范围20.（12 分）已知函数?=?+?0.(1).当?=0 时，函数?(?)在(0,?2)上有极小值，求实数?的取值范

(4)取形状、大小相同的红心萝卜A和红心萝卜B幼根各5段,分别放在不同浓度的蔗糖溶液(甲~戊)中,一段时间后,取出红心萝卜的幼根称重,结果如图所示。据图分析:①红心萝卜A的细胞液浓度比红心萝卜B的。②向甲蔗糖溶液中加入适量的清水,一段时间后红心萝卜A的细胞液浓度会。

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