山西省朔州市2022-2023学年度八年级下学期期末学情调研测试题文理 数学

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山西省朔州市2022-2023学年度八年级下学期期末学情调研测试题文理 数学试卷答案

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9．已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值
（1）l₁⊥l₂，且直线l₁过点（-3，-1）；
（2）l₁∥l₂，且直线l₁在两坐标轴上的截距相等．

分析（I）设函数f（x）=ax²+bx+c，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，从而解得；
（2）化简f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，从而求函数的值域．

解答解：（I）设函数f（x）=ax²+bx+c，由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得，a=2，b=-4，c=1；
故其解析式为f（x）=2x²-4x+1；
（2）f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∵x∈[0，3），
∴（x-1）²∈[0，4），
∴2（x-1）²-1∈[-1，7），
故函数f（x）的值域为[-1，7）．

点评本题考查了二次函数的解析式的求法及配方法的应用．

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