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湖南省2024届高三年级8月开学考文理 数学试卷答案
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15.如图是谷氨酸的发酵装置,关于该发酵罐结构与功能叙述错误的是A.3、6处是发酵罐夹层中水的进出口,水在发酵罐夹层流动的作用是冷却B.谷氨酸发酵过程中,当培养液呈中性或弱碱性时,会积累谷氨酸C.发酵工程的中心环节是制备适合发酵菌种生长的培养基D.1为观察孔,可观察微生物的生长状况和产品形成
分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
解答解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{8-2}{5+6}$=$\frac{6}{11}$．
（Ⅱ）$\frac{1}{4}{sin^2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{cos^2}α+1$=$\frac{\frac{1}{4}{•sin}^{2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{•cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+1
=$\frac{\frac{1}{4}{•tan}^{2}α+\frac{1}{3}tanα+\frac{1}{2}}{{tan}^{2}α+1}$+1=$\frac{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{4+1}$+1=$\frac{43}{30}$．
点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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