高考数学二轮复习培优专题第2讲函数的对称性与周期性

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1、第2讲 函数的对称性与周期性【考点分析】1.函数的对称性、周期性是高考命题热点，近两年新高考都考了一道选择题，分值5分，知识点比较灵活，需要全面掌握常见对称性，周期性的结论考点一：函数常见对称性结论若函数对于任意的均满足，则函数关于直线对称若函数对于任意的均满足则关于点对称考点二：函数常见周期性结论若函数对于任意的都满足，则为的一个周期，且几个常见周期性结论若函数满足，则若函数满足，则若函数满足，则若函数满足，则若函数的图象关于直线，都对称，则为周期函数且是它的一个周期函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数若函数满足，则函数是以为周期的

2、周期函数【题型目录】题型一：利用周期性求函数值题型二：利用周期性求函数解析式题型三：根据函数的对称性、周期性、奇偶性写函数题型四：根据函数的对称性、奇偶性、周期性综合运用【典型例题】题型一：利用周期性求函数值【例1】设是定义在上周期为2的函数，当时，其中若，则的值是 答案：1解析：是定义在上周期为2的函数，当时，【例2】设为定义在上的奇函数，当时，则_答案：解析：，是周期为4的函数，所以【例3】定义在上的函数对任意，都有，则等于A. B. C. D. 答案：D解析：，所以是周期为4的函数，【例4】（重庆南开高一上期中）已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为( )A. B. C. D. 答案：C

3、解析：所以，所以，所以【例5】（2022云南昭通高一期末）已知函数是定义在上的周期函数，且周期为2，当时，则（）ABCD【答案】C【分析】利用函数的周期性，则，又根据函数在的解析式，求解的值，即可得的值.【详解】解：由题可知所以又当时，所以即.故选：C.【题型专练】1.（2021山东临沂市兰山区教学研究室高三开学考试）已知是R上的奇函数，且，当时，则（）A3BC255D【答案】B【分析】根据题意可知是周期函数，根据周期以及奇函数即可求解.【详解】由可得，故是以4为周期的周期函数，故，故选：B2.（2023全国高三专题练*）已知是定义在上的偶函数，且，若当时，则（）A0B1C6D216【答案】C

4、【分析】由可得函数周期为6，进而，最后求出答案.【详解】根据题意，偶函数满足，即，是周期为6的周期函数，则，当时，则，故故选：C3.（重庆南开高一上期末）函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则（ ）A B. -1 C. 0 D. 1答案：D解析：由题意知，令，可得，因，所以所以，所以，所以，所以4（2022云南红河高一期末）已知是定义在R上的奇函数，都有，若当时，则（）AB0C1D2【答案】C【分析】是定义在R上的奇函数得，有得到是周期函数，利用函数周期性可得答案.【详解】是定义在R上的奇函数，得，当时，都有，是周期为4的周期函数，.故选：C.5（2022黑龙江大庆中学高二期末）是定义在

5、上的奇函数，且满足，又当时，则_【答案】【分析】依题意可得，即可得到是以为周期的周期函数，再根据对数的运算及奇函数的性质计算可得.【详解】解：因为，所以，即，所以是以为周期的周期函数，又所以，又是定义在上的奇函数，所以，且当时，所以.故答案为：题型二：利用周期性求函数解析式【例1】已知定义在实数集R上的函数满足：（1）；（2）；（3）当时解析式为，当时，求函数的解析式。答案：解析：，所以是偶函数，又因，所以关于对称，所以，设，则，所以，因，所以；当时，因此因此当时，函数的解析式为【例2】（2022全国高一专题练*）已知是定义在上周期为的函数，当时，那么当时， _.【答案】【分析】根据周期性求函数解析式即可.【详解】解：因为当时，,是定义在上周期为的函数所以，故答案为：【例3】（2021山东师范大学附中高三期中）设

船上能读,喧闹的集市里能读,繁忙的工作中能读,即使风雪交加,破屋茅棚,亦能读书。①,明窗净几,夜静更深,即使在教室、图书馆,也有不读书的。②,这种滋养(),润物无声,所以读书的人是有福的,因为他们有着一个随时可以远离尘嚣的精神世界。当一个人选择了与书为伴,从此就不再孤独。那些用文字构建的一个个()的世界,早已流进了精神的血液,也使自己从这个繁杂的世界中跳脱出来,实现真正的自由。其实,在信息泛滥和电子产品包围的今天,③。因为他们拥有了让时间变慢的魔法。慢,是舒缓,是耐心,是从容,是对细节的迷恋。我们现在太快、太匆匆、太(),来不及停驻,来不及凝神。读书会和自己的灵魂相遇,也会和许多有趣的灵魂穿越时空对话交流。这是治疗人生坎坷的药,也是照亮自己前路的光。你看到的每一个字,都会化成你精神的骨与肉.改变你的精神容颜,让你变得与众不同。18.依次填入文中括号内的词语,全都恰当的一项是()(3分)

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