衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三年级期中考试(湖南专版)数学

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衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三年级期中考试(湖南专版)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

10．方程log_ax=x+2（0＜a＜1）的解的个数（　　）

分析利用根式与分数指数幂化简$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$=${a}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$，从而解得．

解答解：$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$
=${a}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$
=${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$，
故选B．

点评本题考查了根式与分数指数幂的互化．

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