蓉城名校联盟2022~2023学年度上期高中2021级高二期中联考数学

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蓉城名校联盟2022~2023学年度上期高中2021级高二期中联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

12．已知向量$\vec a=（x-5，3），\vec b=（2，x），且\vec a⊥\vec b$，则x=（　　）

分析整体代入可得$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$=$\frac{1}{2}$（x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$）=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{16y}{x}$+$\frac{x}{y}$），由基本不等式可得．

解答解：∵正数x，y满足x+2y=2，
∴$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$=$\frac{1}{2}$（x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$）
=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{16y}{x}$+$\frac{x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（10+2$\sqrt{\frac{16y}{x}•\frac{x}{y}}$）=9
当且仅当$\frac{16y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=$\frac{4}{3}$且y=$\frac{1}{3}$时取等号．
故答案为：9

点评本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．

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