凉山州2022-2023学年度七年级下期期末检测试卷文理 数学

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试题答案

凉山州2022-2023学年度七年级下期期末检测试卷文理 数学试卷答案

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6.春天日照逐渐延长时,鸟类大多进人繁殖季节。光调节鸟类繁殖活动的图解如下。下列相关分析不正确的是()光感受器→传入神经→下丘脑→A→垂体→B→性腺→CA.鸟类的繁殖活动是通过机体的体液调节完成的B.A、B分别代表促性腺激素释放激素和促性腺激素C.B作用的靶细胞既有性腺又有下丘脑D.C可通过反馈作用调节激素A和B的分泌

分析(1)令x=y=1,即可求得f(1)的值;
(2)令y=$\frac{1}{x}$,得到f(x2)=f(x)-f($\frac{1}{x}$),而f($\frac{1}{x}$)=f(1)-f(x)=-f(x),问题得以证明.
(3)令x=16,y=4,求出f(16)=2,根据函数的单调性得到不等式组,解得即可.

解答解:(1)令x=y=1,由f($\frac{x}{y}$)=f(x)-f(y),
可得f(1)=f(1)-f(1),
即有f(1)=0;
(2)令y=$\frac{1}{x}$,
∴f(x2)=f(x)-f($\frac{1}{x}$)=f(x)-[f(1)-f(x)]=f(x)+f(x)=2f(x),
∴f(x2)=2f(x)(x>0);
(3)令x=16,y=4,
∴f(4)=f(16)-f(4),
∴f(16)=2f(4)=2,
∵f(x2+$\frac{8}{3}$x)-f($\frac{1}{3}$)<2,
∴f(3x2+8x)<f(16),
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+8x>0}\\{3{x}^{2}+8x<16}\end{array}\right.$,
解得:-4<x<-$\frac{8}{3}$,或0<x<$\frac{4}{3}$,
∴不等式得解集(-4,-$\frac{8}{3}$)∪(0,$\frac{4}{3}$).

点评本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法是解决抽象函数的基本方法.结合函数的单调性是解决本题的关键.

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