郴州市2023年上学期高一期末教学质量监测试卷文理 数学

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郴州市2023年上学期高一期末教学质量监测试卷文理 数学试卷答案

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14.2019年1月,我国科学家在一只睡眠紊乱症状明显的BMAL1(一种调控生物节律的重要转录因子)基因敲除猕猴身体上采集了的一些成纤维细胞,通过体细胞克隆技术获得了五只BMAL1基因敲除的克隆猴。下列说法错误的是A.五只猕猴的遗传背景一致,是研究人类节律紊乱相关疾病较理想的动物模型B.采集的成纤维细胞要在体外进行动物细胞培养,以获得一定数量的核供体细胞C.进行核移植时要避免供核者的细胞质进入去核卵母细胞中,防止对实验造成干扰D.电融合方法形成的重构胚,需要用物理或化学方法激活,使之完成细胞分裂和发育进程

分析由题意可得sinA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且∠EDF=π-A，|DE|•|DF|•cosA∈[$\frac{9}{8}$，$\frac{4}{3}$]①．再根据S=$\frac{1}{2}$|AB|•|AC|•sinA=$\frac{1}{2}$•$\frac{2S}{（λ+1）•|DE|}$•$\frac{2λS}{（λ+1）|DF|}$•sinA，可得|DE|•|DF|•cosA=$\frac{2λ•S}{{（λ+1）}^{2}}$•sinAcosA②，结合①②求得λ的范围．

解答解：由题意可得，∠AED=∠AFD=90°，故A、E、D、F四点共圆，如图所示：
∵tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=3，sin²A+cos²A=1，∴sinA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且∠EDF=π-A．
∵$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$=|DE|•|DF|•cos（π-A）=-|DE|•|DF|•（-cosA）∈[-$\frac{4}{3}$，-$\frac{9}{8}$]，
∴|DE|•|DF|•cosA∈[$\frac{9}{8}$，$\frac{4}{3}$]①．
∵$\frac{CD}{DB}$=λ，∴S_△ABD=$\frac{S}{1+λ}$，S_△ACD=$\frac{λS}{1+λ}$，
∴|AB|=$\frac{{2S}_{△ABD}}{|DE|}$=$\frac{2S}{（λ+1）•|DE|}$，同理求得|AC|=$\frac{2λS}{（λ+1）•|DF|}$．
又S=$\frac{1}{2}$|AB|•|AC|•sinA=$\frac{1}{2}$•$\frac{2S}{（λ+1）•|DE|}$•$\frac{2λS}{（λ+1）|DF|}$•sinA，
∴|DE|•|DF|•cosA=$\frac{2λ•S}{{（λ+1）}^{2}}$•sinAcosA②，
由①②求得$\frac{3}{16}$≤$\frac{λ}{{（λ+1）}^{2}}$≤$\frac{2}{9}$，即$\frac{1}{3}$≤λ≤$\frac{1}{2}$，或2≤λ≤3，
故答案为：[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，3]．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两个向量的数量积的运算，属于难题．

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