名校大联考2022~2023学年度高三第二次联考数学

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名校大联考2022~2023学年度高三第二次联考数学试卷答案

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19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，且满足${a_{n+1}}={S_n}+{2^{n+1}}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列$\{\frac{S_n}{2^n}\}$为等差数列；
（Ⅱ）求S₁+S₂+…+S_n．

分析比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．

解答解：a=2^0.3＞1，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$∈（0，1），c=log₂$\frac{2}{3}$＜0，
可得c＜b＜a．
故选：C．

点评本题考查对数值的大小比较，是基础题．

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