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衡水金卷先享题 2022-2023学年度上学期高三年级期中考试(老高考)文科数学试卷答案
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10．（文）若正数x，y满足x+y+xy=8，则xy的最大值为4．
分析由AB∥CD，AB=2CD得V三棱锥B-ACE=2V三棱锥D-ACE，由M是AE中点得V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE，故三棱锥M-EBC的体积为四棱锥体积的$\frac{1}{3}$．
解答解：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴V三棱锥B-ACE=2V三棱锥D-ACE．
∵M为AE的中点，
∴S△MCE=S△ACM，
∴V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE，
∵V三棱锥B-ACE=V三棱锥B-ACM+V三棱锥B-MCE，
∴V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE=V三棱锥D-ACE，
∵V=V三棱锥B-ACM+V三棱锥B-MCE+V三棱锥D-ACE，
∴V三棱锥M-EBC=V三棱锥B-MCE=$\frac{1}{3}$V．
故选C．
点评本题考查了几何体的体积，将四棱锥分解成三个体积相等得三棱锥是关键．
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