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2023年浙江省金华一中2022学年第二学期高二6月月考文理 数学试卷答案
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19．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
| A． | $f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$ | B． | $f（x）=x，g（x）=\root{3}{x^3}$ | ||
| C． | f（x）=x，g（x）=（x-1）0 | D． | $f（x）=\frac{{{x^2}-9}}{x+3}，g（x）=x-3$ |
分析由于∠AP0=90゜，可得点P所在的圆的方程x2+y2-ax=0，与椭圆方程联立可得交点P的横坐标，即a与b的关系，再利用离心率计算公式即可得出．
解答解：∵∠AP0=90゜，∴点P在以AO为直径的圆上，
∵O（0，0），A（a，0），
∴以AO为直径的圆方程为x2+y2-ax=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\\{x}^{2}+{y}^{2}-ax=0\end{array}\right.$消去y，得（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0．
设P（m，n），则m+a=-$\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$，ma=$\frac{-{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$，可得m=$\frac{a{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$．
∵由图形得0＜m＜a，∴0＜$\frac{a{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$＜a，
即b2＜a2-b2，可得a2-c2＜c2，得a2＜2c2，
∴e2＞$\frac{1}{2}$，∴e＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
又∵e∈（0，1），
∴椭圆的离心率e的取值范围为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．
点评本题考查了圆与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、椭圆的离心率范围性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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