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陕西学林教育 2022~2023学年度第二学期七年级期末调研试题(卷)文理 数学试卷答案
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18．已知三个不等式：（1）x2-2x-3＜0；（2）$\frac{x-2}{x-4}＜0$；（3）x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0（a＞0）．若同时满足（1）（2）的x也满足（3）．求a的取值范围．
分析化简（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，得出$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，即tan（α+β）的值，由此求出α+β的值．
解答解：∵（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，
∴1+$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）+3tanα•tanβ=4，
∴$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）=3-3tanα•tanβ，
∴tanα+tanβ=$\sqrt{3}$（1-tanα•tanβ），
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，
即tan（α+β）=$\sqrt{3}$；
又α、β为锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=$\frac{π}{3}$．
故选：B．
点评本题考查了两角和与差的正切公式以及特殊角的三角函数值问题，熟练掌握公式是解题的关键．
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