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［山西中考］2023年山西省初中学业水平考试文理 数学试卷答案
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12．m=-1是直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分条件，也不必要条件其中之一）
分析由诱导公式和条件求出cosα的值，由角α的范围和平方关系求出sinα的值，再化简sin（11π+α）求值．
解答解：由cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
因为α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，所以sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\frac{2}{3}$，
所以sin（11π+α）=sin（π+α）=-sinα=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意三角函数的符号．
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