宁波市2023年初中学业水平考试文理 数学

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宁波市2023年初中学业水平考试文理 数学试卷答案

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5．绝对值|x-1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x-a|+|x-b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．
（1）直接写出|x-1|+|x-2|与|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
（2）设a₁≤a₂≤…≤a_n是给定的n个实数，记S=|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|．试猜想：若n为奇数，则当x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$，${a}_{\frac{n}{2}+1}$]时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
（3）求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|的最小值．

分析由2^a＜2^b?a＜b，而a＜b与$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$互相推不出，即可得出．

解答解：由2^a＜2^b?a＜b，
而a＜b与$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$互相推不出，
因此“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”是“2^a＜2^b”的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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